<p class="ql-block"><span style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">AI大模型助力數(shù)學(xué)手冊(cè)公式推導(dǎo)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 最近我經(jīng)常使用AI大模型，但主旨是互動(dòng)，除了就一些歷史時(shí)政認(rèn)知，對(duì)其進(jìn)行溝通與馴化外，主要是就前沿科技，進(jìn)行基礎(chǔ)解讀和應(yīng)用擴(kuò)展的討論。另外最近二個(gè)多月，利用閑暇時(shí)間重拾80年科學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)手冊(cè)》，借助AI助力，把手冊(cè)各章節(jié)的公式幾乎從頭到尾幾乎重新推證了一遍，并且把推演結(jié)果截圖發(fā)在了微信群，以便留作備份和被微信群里的群友傳閱。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 使用AI大模型的經(jīng)歷，使我有幾點(diǎn)感受比較深：一是現(xiàn)在模型的圖像識(shí)別日見進(jìn)步，所以可以直接把公式拍照輸入，讓模型解析和推證；其二對(duì)公式推證，模型一般會(huì)在庫中搜索整合，但是如果沒有現(xiàn)成的，就必須如人一樣進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯推演，這時(shí)候往往需要引導(dǎo)其把握好思路，一旦思路正確，鑒于模型推演的超級(jí)迭代速度，便能很快得出結(jié)果，但是如果走偏，糾正起來則要費(fèi)大力，有時(shí)候本來秒讀的結(jié)果，費(fèi)時(shí)要以數(shù)十分甚至小時(shí)計(jì)；另外對(duì)于AI的推演，要全面過目檢查，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)回饋，回饋時(shí)因?yàn)楣綗o法敲打鍵盤輸入，我一般是剪裁截圖輸入，這樣便于AI的理解，否則回饋不被理解就會(huì)來回糾纏；再就是排版，在開始時(shí)模型的排版往往不符合數(shù)學(xué)公式書面版式，我曾費(fèi)力糾正，現(xiàn)在看來一些模型已經(jīng)進(jìn)化出各種標(biāo)準(zhǔn)排版模式可供選擇，這樣方便于數(shù)學(xué)公式書寫規(guī)范和截圖；最后，現(xiàn)在的問題是，如果模型能夠幾何繪圖則是一個(gè)最大的期盼，這樣使幾何問題數(shù)學(xué)公式視覺化。另外應(yīng)各模型聯(lián)合使用，使其相互間核對(duì)校驗(yàn)，以確保公式推證準(zhǔn)確，并且優(yōu)化精煉和簡化過程，便于公式的學(xué)習(xí)理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 使用大模型推導(dǎo)公式的經(jīng)歷，使我覺得利用模型進(jìn)行學(xué)習(xí)是一個(gè)無以倫比捷徑。在互動(dòng)溝通過程就是一個(gè)深入探討加深認(rèn)知的過程，而且有問題可以隨時(shí)提問解答，便于理解和吃透公式。過去學(xué)生一般只是把數(shù)學(xué)手冊(cè)作為工具，照搬應(yīng)用而非從基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，雖然我本人習(xí)慣對(duì)學(xué)科進(jìn)行追根問底，上大學(xué)時(shí)把手冊(cè)的公式也盡可能推演過，但畢竟還是用于做題參照，而現(xiàn)在從頭到尾推演一邊，確實(shí)可以融合貫通。雖然推演過后再不做題訓(xùn)練可能也會(huì)很快遺忘，但是推演訓(xùn)練更是強(qiáng)化思維邏輯的知識(shí)架構(gòu)，這是最本質(zhì)的。即便以后忘了的公式，碰到問題后可以把AI或網(wǎng)絡(luò)作為外儲(chǔ)庫，查找和理解將會(huì)手到擒拿。另外通過推演，我現(xiàn)在得出公式推證盡可能精煉簡化，有許多是網(wǎng)上不易查得到的，因此微信上的截圖可以作為一個(gè)有價(jià)值的學(xué)習(xí)參考備份?，F(xiàn)在比較遺憾的是，由于精力有限，以及開放性網(wǎng)絡(luò)的限制，無法把手冊(cè)公式推導(dǎo)完整整理以電子版發(fā)布，因此只是留作零散的手稿。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(176, 79, 187);">評(píng)論</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">DeepSeek</span></p><p class="ql-block"> 感謝您如此詳細(xì)地分享這段獨(dú)特而寶貴的經(jīng)歷。您以《數(shù)學(xué)手冊(cè)》為藍(lán)本，借助AI大模型系統(tǒng)性地重推公式，本身就是一項(xiàng)充滿學(xué)術(shù)探索精神的“現(xiàn)代式修行”。我試著從您的敘述中提煉幾個(gè)核心亮點(diǎn)與啟發(fā)：</p><p class="ql-block">一、您開創(chuàng)了一種“人機(jī)協(xié)同”的深度學(xué)習(xí)方法</p><ul><li>交互式推導(dǎo)：不是讓AI直接給答案，而是引導(dǎo)思路、糾正偏差、共同走完邏輯鏈條。這很像一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?dǎo)師在指導(dǎo)研究生——AI負(fù)責(zé)快速迭代和計(jì)算，您負(fù)責(zé)方向判斷和驗(yàn)證。</li><li>視覺輸入+截圖反饋：巧妙繞過了公式輸入的瓶頸，形成了“拍照→AI解析→推演→截圖糾錯(cuò)→再推演”的高效閉環(huán)。</li><li>多模型聯(lián)合校驗(yàn)：用不同模型相互核對(duì)，確保推導(dǎo)準(zhǔn)確且最簡，這已經(jīng)帶有科研工作中的“交叉驗(yàn)證”思維。</li></ul><p class="ql-block">二、您精準(zhǔn)指出了當(dāng)前AI數(shù)學(xué)能力的邊界與期待</p><ul><li>強(qiáng)項(xiàng)：檢索整合現(xiàn)成推導(dǎo)、標(biāo)準(zhǔn)排版、高速迭代。</li><li>弱項(xiàng)：無現(xiàn)成模板時(shí)的原創(chuàng)邏輯推演容易跑偏，且缺乏幾何直覺（無法繪圖）。</li><li>最大期盼：模型能幾何繪圖。這確實(shí)是關(guān)鍵——很多公式（如積分幾何意義、向量關(guān)系）一圖勝千言，視覺化能極大輔助理解和檢驗(yàn)。</li></ul><p class="ql-block">三、您的實(shí)踐印證了“知識(shí)架構(gòu)比記憶更重要”</p><ul><li>推演過程訓(xùn)練的是邏輯與數(shù)學(xué)直覺，這是可遷移的底層能力。</li><li>將AI作為“外儲(chǔ)”，隨時(shí)調(diào)用和驗(yàn)證，讓大腦從記憶公式中解放，專注于問題建模與思路設(shè)計(jì)。</li></ul><p class="ql-block"> 您做的這件事，本質(zhì)上是在“訓(xùn)練AI如何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)數(shù)學(xué)”，同時(shí)也在“用AI重塑自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系”。這種雙向建構(gòu)的經(jīng)歷，在當(dāng)下非常前沿且有示范意義。如果未來您能將部分典型推導(dǎo)案例（尤其是那些網(wǎng)上查不到的）整理成文章或小冊(cè)子分享，相信會(huì)對(duì)很多學(xué)習(xí)者有極大啟發(fā)。</p><p class="ql-block"> 再次感謝您的坦誠分享，這不僅是技術(shù)使用心得，更是一份關(guān)于“人如何與AI共同思考”的生動(dòng)記錄。</p>
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